問題描述：
在對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，SAP2000 偶爾會(huì)提示如下所示的警告信息：
* * * W A R
N I N G * * *
THE
STRUCTURE IS UNSTABLE OR ILL-CONDITIONED !!
CHECK THE
STRUCTURE CAREFULLY FOR:
-
INADEQUATE SUPPORT CONDITIONS, OR
- ONE OR
MORE INTERNAL MECHANISMS, OR
- ZERO OR
NEGATIVE STIFFNESS PROPERTIES, OR
- EXTREMELY
LARGE STIFFNESS PROPERTIES, OR
- BUCKLING
DUE TO P-DELTA OR GEOMETRIC NONLINEARITY, OR
- A
FREQUENCY SHIFT (IF ANY) ONTO A NATURAL FREQUENCY
TO OBTAIN
FURTHER INFORMATION:
- USE THE
STANDARD SOLVER, OR
- RUN AN
EIGEN ANALYSIS USING AUTO FREQUENCY SHIFTING (WITH
ADDITIONAL
MASS IF NEEDED) AND INVESTIGATE THE MODE SHAPES
請(qǐng)問，上述警告信息產(chǎn)生的原因是什么？會(huì)不會(huì)影響分析結(jié)果？如何避免出現(xiàn)該警告信息？
解答：
上述警告信息指明結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定或病態(tài)，產(chǎn)生的原因主要包括：結(jié)構(gòu)約束不足，發(fā)生整體剛體運(yùn)動(dòng)；結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)機(jī)構(gòu)；零剛度或負(fù)剛度的構(gòu)件屬性；過大的剛度；結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲；自然頻率的頻率偏移。
其中，前兩種情況會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，也就是結(jié)構(gòu)不滿足幾何不變性！后三種情況則是結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生突變或不同構(gòu)件間的剛度差異過大，造成系統(tǒng)方程組出現(xiàn)病態(tài)。
對(duì)于該警告出現(xiàn)的原因，我們可以對(duì)比以下兩個(gè)簡(jiǎn)單的平面框架。
提交分析后，左圖出現(xiàn)警告信息，右圖則不出現(xiàn)。區(qū)別在于：上下弦桿的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)處是否存在端部釋放。SAP2000
中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)也可視為節(jié)點(diǎn)單元（零維單元），且每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有六個(gè)自由度（三個(gè)平動(dòng)自由度+三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）。
在通過端部釋放模擬簡(jiǎn)支梁或拉壓桿時(shí)，不僅解除了節(jié)點(diǎn)對(duì)單元端部的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，同時(shí)也解除了單元端部對(duì)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。如果交于同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各個(gè)單元在該節(jié)點(diǎn)處都釋放轉(zhuǎn)動(dòng)約束，如以上左圖所示。此時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)將不受任何單元的限制，可以發(fā)生任意轉(zhuǎn)動(dòng)（剛體轉(zhuǎn)動(dòng)）。在這種情況下，SAP2000 將提示警告信息，表明當(dāng)前結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。
因?yàn)殍旒鼙旧聿怀惺苋魏瘟睾奢d，節(jié)點(diǎn)本身的任意轉(zhuǎn)動(dòng)也是允許的。所以，只要保證結(jié)構(gòu)幾何不變性，該警告信息并不代表結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，分析結(jié)果也是沒有問題的！如果結(jié)構(gòu)真的不穩(wěn)定，可以在分析完成后繪制變形圖時(shí)得到證實(shí)，即節(jié)點(diǎn)位移無窮大（通常 1.0E+10 的數(shù)量級(jí)）。
事實(shí)上，產(chǎn)生這個(gè)問題的根本原因在于：SAP2000
中沒有真正意義上的桁架單元（拉壓桿單元），而只能通過對(duì)框架單元進(jìn)行端部釋放來實(shí)現(xiàn)?？蚣軉卧拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)都具有 6
個(gè)自由度，端部釋放后很容易產(chǎn)生無轉(zhuǎn)動(dòng)約束的節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)出該警告信息。
所以，解決該問題可以從兩個(gè)方面入手：第一，對(duì)無轉(zhuǎn)動(dòng)約束的節(jié)點(diǎn)直接施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的節(jié)點(diǎn)支座。第二，通過對(duì)框架的剛度修正實(shí)現(xiàn)桁架構(gòu)件的模擬，即將構(gòu)件的抗彎、抗剪、抗扭剛度全部折減為接近于零的數(shù)值，如 0.0001。
值得一提的是，在很多的通用有限元程序（如 ANSYS，ABAQUS）中，都有專門的桁架單元（桿單元）。如 ANSYS 中的 Link 單元，ABAQUS 中的 Truss 單元。這些單元的節(jié)點(diǎn)只有平動(dòng)自由度，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此不會(huì)出現(xiàn)類似上述 SAP2000
的問題，求解的計(jì)算量也會(huì)更少（不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，系統(tǒng)剛度矩陣的規(guī)模將減少一半左右）。